A ideia do calculo da massa de Marte surgiu na hora em que capturei a enlongação de Deimos visivel na animação acima.
Na verdade é possivel usar as imagens obtidas e realizar alguns calculos.
Para alcançar o nosso intento precisamos de uma escala:

Medindo na imagem o diametro de marte e a distancia da enlongação, temos....



Distancia do centro de massa de Marte á enlongação da orbita de Deimos = 80 pixeis.
Diametro aparente de Marte = 23 pixeis

Para termos uma escala que nós terraqueos possamos compreender vamos transformar os pixeis em KM.
Dos compêndios sabemos que o diametro de Marte é de 6780 km, então se 6780 km correspondem a 23 pixeis, 1 pixel corresponde a 6780/23=294,98 km
Agora é só descobrir uma formula que se possa usar com os dados que temos.

P = Periodo sideral da orbita, em segundos
a = Eixo maior, em metros
m1 = Massa do 1º objecto, em kilogramas
m2 = Massa do 2º objecto, em kilogramas
G = Constante gravitacional 6,67E-11 em N m2/Kg2

Há um gato nesta formula. Para a poder-mos usar temos que saber o periodo de Deimos em torno de Marte.
Se Marte fosse o Sol poderiamos calcular o Periodo com a formula P²=a³, mas como não é não funciona e temos que consultar mais uma vez o compêndio que nos indica um Periodo de 1,262 dias.
Efectivamente a formula geral da 3ª lei de Kepler só se pode aplicar a corpos em orbita solar, sendo P em "anos" e a em UA "unidades astronómicas", dai a razão de termos que utilizar a versão de Newton dessa formula, essa sim válida para orbitas de por exemplo lua>terra ou deimos>marte.
Outro meio de sabermos o Periodo seria observar a orbita de Deimos durante alguns dias e anotando a sua posição para depois fazer um gráfico através do qual se obteria o periodo.

Reescrevemos a equação para resolvermos para o conjunto das massas m1+m2.


Começando o calculo fazendo as conversões temos:

P = 1,262 dias (1 dia = 86400 segundos) P = 1,262x86400 P = 109036,8 seg
a = 80 pixeis (1 pixel = 294,98 km) então 80x294,98 = 23582,61km ou seja a = 23582610 metros
m1 e m2 são a incognita que queremos resolver
G = 6,67E-11 em N m2/Kg2

Na equação :

P² = 109036,8² = 1,19E+10
a³ = 23582610³ = 1,31E+22
pi² =3,141592² = 9,87

Resolvendo 4pi²a³ = 4x9,87x1,31E+22 = 5,18E+23

Resolvendo GP² = 6,67E-11x1,19E+10 = 7,93E-01

Ficamos com m1+m2 = 5,18E+23/7,93E-01 m1+m2 = 6,53E+23 Kg
A massa do conjunto Marte Deimos é de 6,53E+23 Kg, como a massa de Deimos é insignificante comparada com Marte podemos dizer que o nosso resultado corresponde a massa de Marte.
Mais uma vez consultamos os compêndios para nos certificarmos do resultado obtido... e temos como peso oficial 6,42E+023 kg. É obvio que existe um erro, mas que até não é muito, nestas coisas de amadores o erro é uma constante.


Literatura :
Universe VII edição Roger A.Freedman & William J.Kaufmann III


Gregas